Astronomické varianty lunárního apogea - Černé Luny
Juan Antonio Revilla
San José, Costa Rica
October 2003
(pozn. v textu se velmi často zaměňuje pojem lunární apogeum a Černá Luna, ačkoli někteří autoři počítají Černou Lunu jako druhé ohnisko měsíční dráhy.)
Odkazy uvedené v článku už jsou dnes nefunkční.
Intro
Existuje 13 variant Lunárního Apogea / Černé Luny. Tyto varianty je potřeba probrat a prodiskutovat, jsou zde důležité rozdíly v názorech na jejich funkci a astronomický základ.
Jsou tři typy "lunárního apogea": "oskulační"(nebo také pravé), "střední" (klasické), a dále "přirozené" (či interpolované). Z "oskulačního geocentrického apogea" (1) je odvozeno "oskulační topocentrické apogeum" (2), "oskulační topocentrické perigeum" (3) a "osculační topocentrické prázdné ohnisko lunární dráhy" (4). "Středním" apogeem se rozumí "střední barycentrické apogeum" (5), z kterého je odvozeno "střední geocentrické apogeum" (6), "střední geocentrické perigeum" (7), "střední geocentrické prázdné ohnisko" (8), "střední topocentrické apogeum" (9), "střední topocentrické perigeum" (10) and "střední topocentrické prázdné ohnisko lunární orbity" (11). K tomu je přidáno ještě tzv. "interpolované" apogeum a perigeum, v programu Riyal nazývané "přirozené apogeum" (12) a "přirozené perigeum" (13).
Černá Luna / Lilith / Apogeum je zvláštní specifický prvek se specifickou astrologickou a astronomickou symbolikou. Jeho vliv je silný v každém horoskopu, ale naneštěstí poměrně nedoceněný a navíc mezi astrology vznikají spory o to, jakou verzi vlastně počítat (podívejte se jen na 13 variant). Tento text by měl být jakýmsi vodítkem pro ostatní astrology, kteří s Černou Lunou pracují a zkoumají její astrologické souvislosti. Pro výpočet všech verzí ČL používám výborný, graficky sice nedokonalý, ale jinak vychytaný program Riyal for Windows autora Juana Antonia Revilly (JAR) z Kostariky, od kterého jsem si také "vypůjčil" všechen podstatný základ, něco jsem přeložil, některé jeho citace použil, něco upravil a něco přidal ze svého. Pozn.: tento text nepřichází se samotnou interpretací ČL ve znameních, domech, vztazích mezi planetami atd. Pouze si všímá hlubších astronomických souvislostí a vám předkládá výsledky k zamyšlení.
Střední Apogeum
(verze ČL 5-11)
"Střední Apogeum", konkrétně střední barycentrické apogeum(5) alias Černá Luna je nejpopulárnější mezi Černými Lunami vůbec, hlavně proto, že se používalo podstatně déle, než všechny ostatní, navíc také proto, že astrologové o jiných verzích často ani nemají zdání. Poprvé byl použit tento termín v praxi ve Francii Donem Neromanem (Pierre Rougié, 1884-1953) někdy ve třicátých letech minulého století. Neroman byl pravděpodobně také první, kdo vymyslel označení "Černá Luna".
Astronomicky, tento bod má souvislost s apogeem nebo perigeem vztahovaným k lunární orbitě používané astronomy ke konstrukci lunárních efemerid. Pohybuje se velmi pravidelně v dokonale kruhové dráze o poloměru 405863 km okolo barycentra Země/Měsíc, tzn. jeho pozice nejsou geocentrické, ale barycentrické, rozdíl mezi barycentrickou a geocentrickou pozicí ale není nikdy větší, než 0,40'.
Rozdíl mezi těmito dvěma body je málokdy používán v praxi, a barycentrický bod (verze 5) se zdá být nejpoužívanější ze všech verzí (na rozdíl od nepoužívaných verzí geocentrických, tj. verze 6-8). Jeho pozice je měřena v rovině vztažené k lunární orbitě, nikoli v rovině ekliptiky, proto má Apogeum i ekliptikální šířku, která může být až 5 stupňů od ekliptiky a která může způsobit malé zkreslení +- 0,06' v ekliptikálních souřadnicích. Může se zde provést oprava nazvaná "redukce na ekliptiku".
Z geocentrického pohledu, přímka obou apsid (tj. od perigea k apogeu) je identická s přímkou od jednoho ohniska (Země) k druhému "prázdnému" ohnisku, někdy nazvaného "kenofocus". Toto prázdné ohnisko je specifický aspekt symboliky Černé Luny a je základem k nápadům a metaforám uvedeným na stránce Astrology of the Centaurs, v podsekci Černá Luna.
Rozdíl mezi barycentrickou a geocentrickou polohou Černé Luny, pokud uvažujeme Černou Lunu jako ohnisko, nikoli jako apogeum, může být ve výsledku podstatně větší, než 0,40', ale maximálně 6,4°. To je způsobeno trochu jinou vzdáleností: střední apogeum je ve vzdálenosti 405863 km od barycentra Země/Měsíc, pohybuje se po dokonalé kružnici, oproti tomu prázdné ohnisko je od barycentra 10krát blíže - 42230 km. Pravděpodobně je zde poměrně značná paralaxa.
Problém s převodem barycentrických prvků do geocentrické pozice je i takový, že můžou nastat rozdíly mezi středním geocentrickým apogeem a perigeem tj. nejsou přesně na přímce. To samé nastane se středním lunárním uzlem, pokud ho vypočteme geocentricky místo tradičně barycentrické pozice. Pak Severní a Jižní uzel také nebudou v přesné přímce. Rozdíl mezi barycentrickým a geocentrickým středním lunárním uzlem může být až 0,44´. (Pozn.: "Barycentričnost" se týká pouze středních poloh, pravé, anebo oskulační jsou vždy geocentrické!).
Kruhový, poměrně pravidelný pohyb (krom +-0,40' oscilace, kterou nikdo nebere v úvahu) fiktivního středního lunárního apogea / Černé Luny je svojí symbolikou spíše solární princip. Takovýto pohyb je, zdá se mi, cizí Lunárnímu světu a symbolice Černé Luny. Přestože respektuji zkušenosti různých astrologů, kteří se neptají na astronomický základ, dle mého názoru, podloženého astronomicky, je střední Černá Luna fikce a jen velmi těžko bych v ní hledal symboliku onoho "temného" zákoutí naší duše, svět Černé Luny.
Topocentrické střední apogeum (a jiné prvky)
(verze 9-11)
Jeden z podstatných důkazů proti střednímu Apogeu je ten, že střední Apogeum je zcela fiktivní a jeho pohyb nemá co dělat se skutečnými změnami lunární dráhy a pohybu (stejně tak je například fiktivní geocentrická poloha Luny- topocentrické postavení Luny, astrology také málo používané, může být od geocentrické pozice až 1°).
Rozdíl mezi geocentrickými pozicemi lunárního apogea a druhého ohniska měs. dráhy dosahuje 6.4 stupně každých 27 dní; nicméně, rozdíl mezi topocentrickými pozicemi téhož (výsledek "paralaxy") dosahuje maximálně 7.9 stupňů každých 6 měsíců. Dává nám to tři topocentrické varianty střední Černé Luny (či apogea), nazvané:
- topocentrický ekvivalent geocentrické pozice středního apogea (9)
- topocentrický ekvivalent geocentrické pozice středního perigea (10) a
- topocentrický ekvivalent geocentrické pozice druhého či prázdného ohniska střední lunární orbity (11)
Topocentrické postavení se normálně v Astrologii příliš nepoužívají, ale velké rozdíly(až 7.9 stupňů) mezi geocentrickým a topocentrickým prázdným ohniskem lunární orbity ukazuje, že ze všech bodů v horoskopu, je tento nejblíže Zemi, blíže než Luna, a dává nám to daleko výstižnější symboliku primitivního lunárního nespoutaného principu, než cokoliv jiného.
Rekapitulace:
1-) obyčejná, tradiční "střední Černá Luna" či apogeum není geocentrické, nýbrž barycentrické. Obíhá okolo barycentra Země/Měsíc, které je umístěno na přímce, jež vede středy obou těles, jak Země, tak Luny, okolo 1350 Km pod povrchem Země.
2-) Střední Apogeum je fiktivní bod používaný jen pro měření času, nevystihuje symboliku Černé Luny. Jeho oběh je pravidelný, pohybuje se na kružnici o poloměru 405863 km, a jeho pohyb je téměř konstantní, symbolicky spíše solární.
3-) Pokud uvažujeme druhé ohnisko měsíční dráhy, které symboliku Černé Luny vystihuje lépe, to obíhá stejně tak okolo barycentra, ale na kružnici o poloměru 42230 km.
4-) apogeum má i ekliptikální šířku, která může dosáhnout až +- 5 stupňů. Zkreslení při přepočtu na ekliptiku může být +- 0,06'.
5-) transformace z barycentrické na geocentrickou polohu se příliš nepoužívá. Rozdíl je +- 0,40' u apogea a +- 6.4 stupně u druhého ohniska. Jinými slovy, geocentrické postavení apogea může být rozdílné, až o 6 stupňů oproti geocentrickému postavení prázdného ohniska. Splývají pouze v barycentrické poloze.
6-) když nás zajímá topocentrické postavení, rozdíl mezi barycentrickými a topocentrickými pozicemi může dosáhnout až 7.9 stupně.
7-) dokonce i lunární uzel, počítaný barycentricky, je rozdílný od uzlu geocentrického, o+- 0,44'.
8-) když počítáme geocentricky místo barycentricky, střední perigeum a apogeum nebudou přesně na přímce, 180 stupňů od sebe. I při topocentrickém postavení budou jinak.
9-) 3 vztažné rámce: barycentrický, geocentrický, a topocentrický plus dva body osy (apogeum a perigeum, vzestupný a sestupný uzel) dávají dohromady tyto varianty lunárních apogeí a uzlů:
- obyčejné střední apogeum/perigeum (barycentrické) (verze 5)
- geocentrické střední apogeum (+- 0,40') (6)
- geocentrické střední perigeum (+- 0,40') (7)
- geocentrické střední prázdné ohnisko (+- 6.4 stupňů) (8)
- topocentrické střední apogeum (+-0,40') (9)
- topocentrické střední perigeum (+- 0,40') (10)
- topocentrické střední prázdné ohnisko(+- 7.9 stupňů) (11)
- obyčejný střední vzestupný uzel (barycentrický)
- geocentrický střední vzestupný uzel (+-0,44')
- geocentrický střední sestupný uzel (+-0,44)
- topocentrický střední vzestupný uzel(+-0,44')
- topocentrický střední sestupný uzel (+-0,44)
Máme tady ne méně, než 7 variant, a to pouze střední Černé Luny a 5 variant středního uzlu. Jejich hodnoty se samozřejmě mohou lišit.
"Upravené" Apogeum (dnes už nepoužívané)
Mylně nazvané "upravené" apogeum používané v Evropě má základ v pravidelné sinusové korekci 12.x stupňů (Některé verze se liší) aplikované na střední apogeum. Je to výsledek úsilí nalézt "pravou" pozici, kdy astronomické základy zatím nebyly příliš známy. Postup výpočtu je sice znám a dává logiku, ale metoda výpočtu založená na pozici Luny a jejímu okamžitému pohybu nebyly astrologům příliš známy.
Tato situace se změnila po vydání "Lunar Tables and Programs " v roce 1991, autorů Jeana Chapronta a Michelle Chapront-Touzéové, astronomů, kteří přišli se zatím nejmodernější a nejpřesnější lunární teorií ke dnešnímu datu, nazvanou " ELP-2000", publikovanou stejnými autory roku 1988. S touto verzí přišli autoři přišli poprvé kolem roku 1970, finální verze byla na světě roku 1984.
Tabulky trigonometrického rozpětí středního lunárního apogea, které dávají přesnější výsledky a ze kterých se dá spočítat i oskulační či pravé apogeum, publikované ve výše uvedené knize roku 1991 mající základ v teorii ELP2000-85, ukázaly na to, že korekce "12.x" stupňů používaná některými astrology dosud, je mylná ve všech případech: za prvé, protože skutečný maximální rozdíl mezi pravým a středním apogeem není 12-13 stupňů, ale 30, za druhé, protože "hlavní solární perturbační běh (?)" (perioda=31.8 dní) ze které byla počítána korekce, není "12.x" stupňů, nýbrž 15.4 stupňů, a za třetí, protože tzv. korekce používaná astrology, byla aplikována v opačném-protilehlém směru.
Tyto fakta nebyly do roku 1991 známa. Ignorace má i historické kořeny - pravá či oskulační orbita byl faktor v minulosti neznámý, první lunární teorie byla objevena kolem roku 1800 a měla základ v idealizované elipse, ze které se trigonometricky počítaly tři lunární koordináty: délka, šířka, vzdálenost. V tomto případě se polohy apogea a perigea počítaly na základě trigonometrie, ale pravé okamžité pozice apogea nebyla potřebná ani známá.
Je překvapující, že přesná lunární teorie umožňující výpočet pravého či oskulačního lunárního apogea nepřišla dříve, než v roce 1991. Můžeme zde vidět, jak komplexní a složitý je lunární pohyb a jaké jsou rozdíly v teorii nebeské mechaniky a v samotné praxi. Nepřekvapuje, že astrologové, ale i astronomové-chybně chápou skutečný okamžitý pohyb a gravitační odchylky lunárního apogea/perigea. Byly zde teoretické aproximace, ale nikdo se nesnažil s ničím přijít, dokud Chaprontovi nepublikovali své první výsledky.
Nevědomost je společná většině astrologům, kteří ignorují nebo nerozumí astronomickým faktům, a ke dnešnímu dni je stále mnoho lidí, kteří pracují s nesprávným "upraveným" apogeem či Černou Lunou. Rozdíl 12/13 stupňů je pro někoho nepodstatný a na střední pozice apogea přísahají dodnes téměř všichni astrologové pracující s Černou Lunou. Střední Černá Luna je zajímavý element, ale vzhledem k tomu, že nemá žádný matematický ani astronomický základ, je to element fiktivní, ba co víc: chybný. V astrologii je ale těchto fiktivností daleko více: například Transneptuny, Temný Měsíc, Bílá Luna…
Jeden by se divil, že s tolika možnostmi k dispozici (pořád mějme na paměti různé verze pravého apogea) stále váháme nad tím, jestli má vůbec Černá Luna význam. Astrologie zná spoustu takových případů (např. asteroidy, kentaurové, různé dělení domů atd.). Neznáme žádnou uspokojivou odpověď. Přesto - myslím, že otázky zmizí, jestli si uvědomíme, že astrologie pracuje buď s více či méně fiktivními elementy, anebo se skutečností. Myslím, že je dobré zůstat na zemi a být disciplinovaný, proto dávám přednost těm elementům, které jsou astronomicky zdůvodnitelné.
Pravé či oskulační Apogeum
(verze 1-4)
Slovo "oskulační" je vysvětleno níže, můžete to také najít v poznámkách JAR na adrese Astrology of the Centaurs
(https://www.expreso.co.cr/centaurs/blackmoon/apogee.html) (odkaz je už nefunkční)
Toto je podstatná část (červen 2000):
[začátek citace]
Když se podíváme do slovníku latiny, najdeme:
--"OSCULATIO" = líbat, polibek "OSCULOR, OSCULATUM SUM": líbat, starat se.
Slovo má také význam podle Webster's:
--"osculant" = spojené určitou společnou charakteristikou
"oscular" = týkající se úst nebo líbání
--"osculate" = 1- líbat; 2- vejít v kontakt nebo spojení; 3- (geometricky) dotknout se křivky nebo části své vlastní křivky; 4- spojit se; 5- dotýkat se, spojit se ; 6- (archaicky) líbat
--"osculating plane" = rovina křivky nebo bodu křivky.
--"osculation" = 1- akt líbání; 2- polibek; 3- blízký kontakt; 4- (geometricky) kontakt mezi dvěma křivkami
Moment oskulace je okamžik - další bod oskulace visí ve vzduchu…
(konec citace)
To je výstižné, skutečný oběh okolo jakéhokoliv objektu se mění každým okamžikem v závislosti na gravitačních a jiných odchylkách, proto je okamžik oskulace - oběhu momentální, vyjadřuje okamžitou situaci, okamžitou polohu, která se dotýká(líbá) skutečné dráhy a okamžitě reaguje na změnu. Je to jako s fotografií, která jakoby v okamžiku "zmrzne", zvěční jeden určitý okamžik.
Skutečnou lunární drahou se rozumí rovina, která je jakoby kolekcí, sbírkou všech těchto okamžitých momentů v čase. Samozřejmě slovo skutečný je velmi relativní, oskulační orbita není skutečná v pravém slova smyslu.
Někteří lidé konstatují, že oskulační orbita - dokonale definovaná kepleriánská elipsa, nemá co do činění s realitou, a zapomínají na fakt, že oskulační elipsa přesně reprezentuje trajektorii objektu v prostoru v daný čas. Kepleriánská elipsa, jinak oskulační orbita, popisuje pohyb tělesa v moment určitého času.
Přesně to děláme v astrologii, když vykládáme horoskop - "zmrazíme" okamžik našeho narození a používáme horoskop, což je vlastně jakýsi otisk času a prostoru.
Dráha vytváří, v nějakém čase, sérii oscilací okolo průměrné či střední kepleriánské elipsy. Oskulační apogeum reprezentuje aktuální trajektorii Luny. Můžeme to brát jako jakýsi otisk ducha, který Luna zanechává. Tento otisk ducha vyjadřuje jakýsi ideál, ideální budoucnost, kde je či bude Luna v apogeu, ale samozřejmě se časem mění, tak jak se Luna pohybuje.
Můžeme vzít v úvahu samozřejmě i perigea, nody a prázdné ohnisko: všechny tyto body vyjadřují idealizovanou polohu nebo směřování, které je ve výsledku jakousi psychickou projekcí Luny, jsou to Měsíční duchové, které s sebou luna stále vláčí, jsou částí lunární struktury osobnosti.Luna symbolizuje přítomnost, nody, apsidy a ohniska symbolizují minulost a "to, co se dívá do budoucna". Jsou jako pokoje či chodby v jednom domě, které pomalu do sebe vtiskují obraz osoby, která zde žije (v Luně).
Někteří lidé si myslí, že oskulační orbita je něco příliš vzdáleného či nereálného a nazývají používání Pravého lunárního apogea nesmyslem nebo zbytečností. Jejich argumenty se dají shrnout do následujících bodů:
1-)velký rozdíl mezi středním a pravým lunárním apogeem (max. až 30 stupňů),
2-) fakt, že toto oskulační apogeum "cestuje" tam, kam Luna nikdy jít nemůže (všimněte si, jak úžasně evidentní je to v psychologických a psychických termínech!), a
3-) jeho zvláštní chaotický pohyb, který pro někoho vlastně nemůže být nazýván žádným pohybem.
Ale je to prostě vše, co dělá symboliku Černé Luny tak silnou. Ve skutečnosti nezáleží na tom, zda je pohyb apogea chaotický či nemožný - nepohybuje se jako planeta, protože to jednoduše není planeta!... toto se prostě přibližuje všem opomenutým psychickým projekcím Luny, jak pozitivním, tak negativním. Pravá (oskulační) Černá Luna, reprezentující stále se měnící tvar lunární orbity, velmi dobře pasuje na instinktivní, přirozenou povahu Černé Luny.
Diskuse na toto téma je umístěna na stránkách
https://www.expreso.co.cr/centaurs/blackmoon/lilith.html
Numerická Data
Vidíme, že střední Černá Luna či apogeum opisuje kružnici okolo barycentra Země/Měsíc (s periodou=8.8 let), a všímáme si, jak je paradoxní, že naprosto konstantní pohyb reprezentuje lunární apogeum. Rádius této dráhy je závislý na tom, jak je Luna vzdálena od Země, ELP2000 teorie říká 384747,98 km. Tato hodnota je ale odvozena ze středního lunárního siderálního pohybu a je barycentrická.
V publikacích z roku 1994 (Astronomy and Astrophysics, 282, p.663), autoři ELP2000 poprvé poukázali na nedostatky staré lunární teorie a určili střední vzdálenost Země-Měsíc na 383397,77 km (to je ostatně i hodnota užívaná programem Riyal). S použitím střední lunární excentricity, uvedené ve stejné publikaci, si každý může spočítat následující:
- poloměr kruhové orbity středního apogea (Černé Luny) okolo Země = 404694 km
- poloměr kruhové orbity středního perigea(nazývaného také "Priapus") okolo Země = 362102 km
- vzdálenost mezi dvěmi ohnisky orbity (Země a prázdné ohnisko) = 42592 km
Tyto vzdálenosti, jakkoli použité k výpočtu střední Černé Luny, jsou pevné a reprezentují soustředné kružnice okolo Země. Jsou nehybné, abstraktní, vyjádřené ideální lunární drahou. Ve skutečnosti, vzdálenosti mezi apogeem/perigeem a mezi dvěma ohnisky kolísá:
- apogeum kolísá mezi 404039 a 406720 km
- perigeum kolísá mezi 356337 a 370407 km
- vzdálenost druhého ohniska kolísá mezi 34506 a 49841 km
Když si spočteme skutečnou vzdálenost Měsíce v jeho cyklu od apogea k perigeu a porovnáme s drahou, kterou urazí oskulační apogeum, zjistíme, že oskulační apogeum se dostane do míst, kam se Měsíc nikdy za tu dobu dostat nemůže. Většinu času, kdy je Měsíc v perigeu, je jeho dráha zřejmá a oskulační apogeum dosáhne vzdálenosti víc jak 415000 km, které Měsíc nemůže dosáhnout. Vzdálenost oskulačního perigea je 352000 km, jakmile je Měsíc v apogeu, jeho dráha se mění.
Co z toho můžeme odvodit? Oskulační apogeum sice dosahuje míst, kam se Luna nikdy dostat nemůže, ale je přitom jakousi nevědomou součástí její oskulační dráhy, jakýmisi Lunárními duchy či ideály, o kterých už tu byla řeč. Časté změny pohybu vyjadřují změny v okamžité lunární dráze, vždy počítané jako odchylka vzdáleností mezi dvěma ohnisky. Tato ideální dráha oskulačního apogea je jako odraz života, jako vztah mezi Zemí a druhým ohniskem, je jakýmsi lunárním duchem.
Oscilace
V klasické planetární teorii je každá skutečná dráha míněna jako série periodických oscilací okolo střední kepleriánské dráhy, která se pohybuje pomalu s dlouhou periodou. To znamená, že v astronomii je skutečné místo pro střední nebo průměrné hodnoty orbitálních elementů (jako lunární apogea). Ale v normálním případě jsou oscilace s častými výkyvy, vidíme to na příkladě pravého měsíčního uzlu. Je to příznačnost lunárního apogea, že oscilace (rozdíly mezi střední a pravou hodnotou) mohou dosáhnout výkyvu až 30 stupňů.
Tento poměrně velký rozdíl je pro některé astrology (např. autory Swiss Ephemeris) známkou toho, že oskulační hodnota nemá význam. Ale jak již bylo řečeno, právě naopak: tento rozdíl (při vší úctě ke střednímu apogeu) dělá oskulační apogeum tím, co hledáme - jeho časté změny poloh, změny směřování, zdánlivě chaotický pohyb, jsou unikátní a nejlépe reprezentují onen "emocionální akumulátor" či bod, který reaguje na primitivní, živočišnou, temnou symboliku.
Tyto změny v dráze, právě proto, že jsou nepředvídatelné, chaotické, daleko více vyjadřují jedinečný "žijící organismus", víc než jakýkoliv jiný princip v astrologii!
Také bych rád popsal změny ve dráze, srovnané se změnami lunárního uzlu. K tomu poslouží tabulky z roku 1991 "Lunar Tables and Programs" manželů Chaprontových. Tyto tabulky počítají pravý měsíční uzel s přesností 1.6´ a oskulační či pravé apogeum s přesností 29´ (0.5 stupně). Toto byl prvý zdroj, kde se daly dohledat polohy pravé Černé Luny v devadesátých letech ve Francii. (Upozornění: program Riyal nepoužívá tuto metodu, používá přesnější, preciznější postup založený na okamžitých pozicích a vektorech pohybu Měsíce).
Největší amplitudy lunárních uzlů (tj. oscilace mezi pravým a středním uzlem) je zhruba takováto:
a-) 1, 30' perioda = 173 dní
b-) 0, 09' perioda= 1 rok
c-) 0, 07' perioda = 14.8 dní
d-) 0, 07' perioda = 13.6 dní
e-) 0, 05' perioda = 3 roky...
... v knize je uvedeno víc, než 22 odchylek. Vše to je kombinace vlivů Slunce, barycentra Země-Měsíc a barycentrické lunární dráhy. Vidíme, že největší odchylka je poměrně malá (cca 1.5 stupně), a druhá největší odchylka je jen zlomek té první. Podívejme se na rozdíly u apogeí(v knize to jsou perigea, ale přičetli jsme k nim 180°):
a-) 15, 27' perioda = 31.8 dní
b-) 9, 28' perioda = 205.9 dní
c-) 2, 43' perioda = 27.5 dní
d-) 2, 36' perioda = 37.6 dní
e-) 2, 05' perioda = 15.9 dní
f-) 1, 29' perioda = 9.6 dní
...v knize je uvedeno víc, než 58 odchylek. Také to je kombinace vlivů Slunce, barycentra Země-Měsíc a barycentrické lunární dráhy. Odchylky jsou zde podstatně větší, a pro výpočet se jich uvažuje více. (V prvním případě jsou 12.3 stupně místo 15.4 stupňů, používány v opačném směřování a ignorují všechna další pravidla, jako tzv. upravené apogeum.
Přirozené či interpolované apogeum a perigeum
(12 a 13)
Pokud porovnáme pozici Luny v jejím apogeu, ve kterém se nachází každých 27 dní, a pozici středního apogea, zjistíme, že je tu rozdíl, který může být větší, než 5 stupňů ( -5.4 až +5.7), a zjistíme, že maximální odchylky je dosaženo každých 206 dní. Toto přinutilo některé astrology uvážit, že pravá pozice apogea by měla opisovat pozvolnou křivku o výkyvu pouze 5 stupňů, v kontrastu s oskulačním apogeem, jehož křivka s výchylkou až 30 stupňů se zdá být nerealistická.
Dokumentace ke Swiss Ephemeris uvádí, v příspěvku Henry Gouchona "Dictionnaire Astrologique, Paris 1992", že pravé apogeum má základ v křivce o výkyvu 5 stupňů. Je to popsáno jako "nejrealističtější" verze ze všech možných verzí Černé Luny. Je zde také vysvětleno, že aktuální křivka výchylek mezi pozicí Luny v každém apogeu a pozicí ve středním apogeu není přesně sinusoida, Dieter Koch publikoval článek v časopise "Meridian" roku 1995 <>.
Ve starých příspěvcích psal JAR na svých stránkách o Černé Luně, najdete zde také numerický postup, jakým způsobem jsem došel k výsledkům (roku 1999):
[začátek citace]
Spočetl jsem přesné časy všech Lunárních apogeí od roku 2000 do roku 2010, dělalo to celkem 136 apogeí. Pak jsem spočítal pozice Luny a pozice střední Černé Luny v tyto přesné časy, a dále rozdíly mezi těmito hodnotami. Rozdíly kolísaly od -5.4 do +5.7 stupňů. Převedeno graficky, vidíme, že je zde cyklus s periodou 206 dní. To je perioda rozdílu mezi postavením Slunce a postavením středního apogea, a ukazuje nám to, že hlavní odchylka v postavení apogea je řízena pohybem Slunce.
Nazveme rozdíl Slunce/Apogeum písmenem "A"
A = 197.1132 +31931.756*T +0.0106*T^2 (stupňů)
kde T jsou staletí od J2000
T = (Julian day-2451545)/36525
Můžeme zredukovat uvedený rozdíl (-5.4 to +5.7) na 1/4 nebo 1/5, přičtením následující korekce ke střednímu apogeu:
-4.7 stupňů * sinus (2 * A)
S touto korekcí budou chyby menší, než 1 stupeň a maximum bude 2 stupně či méně.
[konec citace]
Pokud by tento rozdíl opravdu dělal sinusoidu, výše uvedený vzorec by nám dal přesnou odchylku poloh Luny a apogea. Zbývajících 1/4 nebo 1/5 znamená, že sinusoida má periodu 206 dní s chybou 20 až 25%.
Hlavní idea této úpravy je ta, že se vezme poloha měsíce v každém jeho apogeu (každý "anomalistický" měsíc, tj. 27 dní). Tato poloha se bere jako základ "skutečného" apogea a pozice mezi těmito body se vyinterpoluje.
Protože cesta k pochopení této verze lunárního apogea je založena na aktuálních výskytech lunárních apogeí v přirozeném prostředí, domnívám se, že pojem "přirozený" popisuje tuto verzi apogea velmi výstižně. Je to asi nejvíce pochopitelná verze všech apogeí vůbec a nejlépe se počítá (s výjimkou středního lunárního apogea).
Když se takto spočítají apogea a perigea, zjistíme, že jsou málokdy v přímce. Mohou se vyskytovat ve vzdálenostech 155° až 205° od sebe.
Jak přirozené, tak oskulační apogeum se shodují v bodech, kdy Luna dosáhne svého apogea. Dalo by se říci, že obě verze jsou "skutečné" pouze v tento čas a kdekoliv jinde se jedná pouze o jakousi aproximaci. Ale je tu rozdíl: oskulační apogeum je vypočítáváno striktně na základě geometrie elipsy, zatímco koncept přirozeného apogea s ideou elipsy (a s geometrií)vůbec nepočítá! Je to evidentní už jen na tom, že perigeum a apogeum obvykle nejsou na jedné ose.
Paradoxně, i když se výsledné hodnoty přirozeného apogea liší od apogea oskulačního, stejně tak se mohou výrazně lišit od perigea středního.
Shrnutí
Uvedl jsem tu všechny verze Černé Luny, snažil jsem se vysvětlit, na jakém astronomickém základě spočívá jejich konstrukce. Sám používám (pokud kdy uvažuji Černou Lunu) topocentrické oskulační apogeum/perigeum jako její nejvýstižnější variantu, ale nechávám na vašem zvážení, jestli s ČL počítat a jakou si vybrat verzi. Většinu toho, co jsem zde napsal, čerpám z různých článků na www stránce Astrology of the Centaurs, nejsem ale tak dobrý angličtinář a co se týče astronomických základů, také neznám vše, proto se omlouvám za "kostrbatost", jestli se v tomto článku vyskytne nějaká chyba, nepřesnost či špatný překlad (někdy jsem opravdu dumal nad jistým termínem a nemohl jsem přijít na to, co tím autor myslel). Přeji Vám, ať je tento článeček užitečný a ať vám dá inspiraci pro vaše astrologické studium a zkoumání nových prvků v astrologii.
částečně přeložil a upravil Štěpán Tušják
astrolog
26.10.2003 at 23:11:20 Dobrý den, pane Tichý,
obdržel jsem mail od váženého pana J.A.Revilly, autora programu Riyal a autora původního článku o Černé Luně, z nějž jsem převážně čerpal. Ujasnili jsme si některé věci, ohledně mého článku, respektive mé verze jeho práce. Pan J.A.Revilla si vymínil, aby se v uvedeném článku na vašich stránkách uvedlo jasně a zřetelně, že on je původním autorem a já jsem jej pouze částečně přeložil a upravil, a nejsem tedy jeho původním autorem. Ve článku jsem sice napsal, že to je pouze má verze originálu právě ze stránek Astrology of the Centaurs, ale asi to z něj není na první pohled zřejmé. Proto vás prosím, abyste pokud možno doplnil onen článek o poznámku, nejlépe na začátku v titulu, že originálním autorem je J.A.Revilla, jeho článek je na adrese: https://www.expreso.co.cr/centaurs/BlackMoon/barycentric.html, a že moje verze se od té původní trochu liší. V opačném případě pan Revilla žádá stáhnutí tohoto článku, což je pochopitelné. Děkuji vám za kladné vyřízení. Štěpán Tušják.